URANIA SCENIA & ITIPCAP

DIAGRAMAS SEMÁNTICOS

Modalidad	Curso	Profesor
Extensivas	Lógica I	Eduardo Mendoza M.

USO DEL DIAGRAMA SEMÁNTICO PARA DETERMINAR

a.- LOS EPM EN QUE UN ESQUEMA ES V o F.

b.- LA TABLATURA LÓGICA (TABLA DE VERDAD)

c.- TIPO DE ESQUEMA.

CUESTIONES PREVIAS:

Recuerda:

1. Las Reglas del Diagrama Semántico para las proposiciones moleculares básicas:

Negación

Conjunción

Disyunción Débil

Disyunción
Fuerte

Condicional

Bicondicional

Verdad

(V)

V[~p]

|

F[p]

V[A . B]

|

V[A]

V[B]

V[AvB]

|

V[A]

V[B]

V[ADB]

|

V[A] F[B]

F[A] V[B]

V[A®B]

|

F[A]

V[B]

V[A«B]

|

V[A] V[B]

F[A] F[B]

Falsedad

(F)

F[~p]

|

V[p]

F[A . B]

|

F[A]

F[B]

F[AvB]

|

F[A]

F[B]

F[ADB]

|

V[A] V[B]

F[A] F[B]

F[A®B]

|

V[A]

F[B]

F[A«B]

|

V[A] F[B]

F[A] V[B]

2. Los EPM

Con una Variable

Con 2 Variables

Con 3 Variables

Con n Variables

p	EPM
V F	1 2

pq	EPM
VV VF FV FF	1 2 3 4

pqr	EPM
VVV VVF VFV VFF FVV FVF FFV FFF	1 2 3 4 5 6 7 8

El número de EPM se obtiene con la fórmula: 2ª

Donde a= # variables.

Los arreglos se hacen como en una tabla de verdad clásica.

Con lo anterior, ya estás en condiciones para acompañarnos con los siguientes ejercicios:

EJERCICIO 004:

Sea el esquema de origen (ejercicio propuesto):

D= (~p®(qvr)) . ((~q . ~r) ® p)

En esta oportunidad desarrollaremos en paralelo ambas opciones lógicas para el esquema: D es Verdadero (V) / D es Falso (F):

Suponiendo Falso a D	Suponiendo Verdadero a D
F[(~p®(qvr)) . ((~q . ~r) ® p)]	V[ (~p®(qvr)) . ((~q . ~r) ® p)]

Aplicamos las reglas del Diagrama Semántico: [Ver Cuestión Previa (a)]

(DS-I)

(DS-II)

Suponiendo Falso a D

Suponiendo Verdadero a D

F[(~p®(qvr)) . ((~q . ~r) ® p)]

V[ (~p®(qvr)) . ((~q . ~r) ® p)]

F[~p®(qvr)] (1) V[~p] (2) F[q v r] (3) F[p] F[q] F[r] (A)

F[(~q . ~r) ® p)] (4) V[~q . ~r] (5) F[p] V[~q] (6) V[~r] (7) F[q] F[r] (B)

V[~p®(qvr)] (5)

V[(~q . ~r) ® p)] (1)

F[~q . ~r] (2)

F[~q] (3)

V[q]

F[~p] (6)

V[p]

(A)

V[qvr] (7)

V[q] (B)

V[r] (C)

F[~r] (4)

V[r]

V[p] (D)

V[q] (E)

V[r] (F)

V[p]

V[p] (G)

V[q] (H)

V[r] (I)

• Los números entre paréntesis muestran el orden en el análisis de las fórmulas. La elección del orden es personal, pero es necesario registrarlo para darle un seguimiento adecuado y no perderse en el análisis lógico.
• Las mayúsculas entre paréntesis nombran las ramas no clausas.
• Nótese que cuando se han abierto dos ramas de un tronco común, y resta por analizar una fórmula del tronco común, el análisis se lleva a cabo, en un cierto nivel, en ambas ramas.
• De acuerdo a lo anterior, los pasos (6) y (7) del Diagrama Semántico (DS-II)deben repetirse en los otros compartimentos (debajo de V[r] y V[p] respectivamente. En esta presentación hemos resumido el procedimiento colocando los resultados finales de dicho análisis. Se definen de este modo los ramales (D), (E), (F), (G), (H) e (I).
• Nótese que suponiendo la falsedad del esquema, el ejercicio se resuelve de manera más simple que suponiendo su verdad.

Análisis de Ramas:

Analizamos las ramas no clausas, consignando los EPM en que sus valores se cumplen: [Ver Cuestión Previa (b)]

Nótese que enunciamos los valores de las variables en forma ordenada, dejando un espacio vacío si la rama en cuestión nada nos informa sobre dicho valor.

Cuando se ha supuesto falso a D

Cuando se ha supuesto verdadero a D

A:	F[p],F[q],F[r]	8
B:	F[p],F[q],F[r]	8

A:	V[p],V[q], ___	1,2
B:	___ ,V[q], ___	1,2,5,6
C:	___, V[q], V[r]	1,5
D:	V[p], ___,V[r]	1,3
E:	V[p],V[q], ___	1,2
F:	___ ,V[q], V[r]	7
G:	V[p], ___, ___	1,2.3.4
H:	V[p],V[q], ___	1,2
I:	V[p], ___,V[r]	1,3
		1,2,3,4,5,6,7

• Ello significa que el esquema será falso en el EPM 8..
• De lo anterior inferimos que será verdadero en los EPM 1,2,3,4,5,6 y 7.
• La tabla de verdad del esquema de origen es: VVVVVVVF
• El esquema es consistente.

• Ello significa que el esquema será verdadero en los EPM 1,2,3,4,5,6 y 7.

• De lo anterior inferimos que será falso en el EPM 8.

• La tabla de verdad del esquema de origen es: VVVVVVVF
• El esquema es consistente.

Y, como puede apreciarse, AMBAS SOLUCIONES COINCIDEN.

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