URANIA SCENIA & ITIPCAP

DIAGRAMAS SEMÁNTICOS

Modalidad	Curso	Profesor
Extensivas	Lógica I	Eduardo Mendoza M.

USO DEL DIAGRAMA SEMÁNTICO PARA DETERMINAR

a.- LOS EPM EN QUE UN ESQUEMA ES V o F.

b.- LA TABLATURA LÓGICA (TABLA DE VERDAD)

c.- TIPO DE ESQUEMA.

CUESTIONES PREVIAS:

Recuerda:

1. Las Reglas del Diagrama Semántico para las proposiciones moleculares básicas:

Negación

Conjunción

Disyunción Débil

Disyunción
Fuerte

Condicional

Bicondicional

Verdad

(V)

V[~p]

|

F[p]

V[A . B]

|

V[A]

V[B]

V[AvB]

|

V[A]

V[B]

V[ADB]

|

V[A] F[B]

F[A] V[B]

V[A®B]

|

F[A]

V[B]

V[A«B]

|

V[A] V[B]

F[A] F[B]

Falsedad

(F)

F[~p]

|

V[p]

F[A . B]

|

F[A]

F[B]

F[AvB]

|

F[A]

F[B]

F[ADB]

|

V[A] V[B]

F[A] F[B]

F[A®B]

|

V[A]

F[B]

F[A«B]

|

V[A] F[B]

F[A] V[B]

2. Los EPM

Con una Variable

Con 2 Variables

Con 3 Variables

Con n Variables

p	EPM
V F	1 2

pq	EPM
VV VF FV FF	1 2 3 4

pqr	EPM
VVV VVF VFV VFF FVV FVF FFV FFF	1 2 3 4 5 6 7 8

El número de EPM se obtiene con la fórmula: 2ª

Donde a= # variables.

Los arreglos se hacen como en una tabla de verdad clásica.

Con lo anterior, ya estás en condiciones para acompañarnos con los siguientes ejercicios:

EJERCICIO 002:

Sea el esquema de origen (ejercicio propuesto):

B= q v r .® . ~p : « : ~(q ® ~r)

Nos proponemos a ubicar los EPM en que B es Falso (F):

F[q v r .® . ~p : « : ~(q ® ~r)]

Aplicamos las reglas del Diagrama Semántico: [Ver Cuestión Previa (a)]

F[q v r .® . ~p : « : ~(q ® ~r)]

V[q v r .® . ~p] (4)

F[~(q ® ~r)] (1)

V[q ® ~r] (2)

F[q]

F[qvr](6) F[q] F[r] (A)

V[~p](5) F[p] (B)

V[~r] (3)

F[r]

F[qvr](6) F[q] F[r] (C)

V[~p](5) F[p] (D)

F[q v r .® . ~p] (10)

V[~(q ® ~r)] (7)

F[q ® ~r] (8)

V[q]

F[~r] (9)

V[r]

V[q v r] (12)

F [~p] (11)

V[p]

V[q] (E)

V[r] (F)

• Los números entre paréntesis muestran el orden en el análisis de las fórmulas. La elección del orden es personal, pero es necesario registrarlo para darle un seguimiento adecuado y no perderse en el análisis lógico.
• Representamos con ---xxx--- la clausura de una rama por contradicción de valores. La contradicción puede residir en cualquier nivel así que se debe estar muy atento. En este ejercicio no se ha encontrado contradicciones.
• Las mayúsculas entre paréntesis nombran las ramas no clausas.

Análisis de Ramas:

Analizamos las ramas no clausas, consignando los EPM en que sus valores se cumplen: [Ver Cuestión Previa (b)]

A: ___, F[q], F[r] …………………………… 4, 8.

B: F[p], F[q], ___ …………………………… 7, 8.

C: ___, F[q], F[r] …………………………… 4, 8.

D: F[p], ___, F[r] …………………………… 6, 8.

E: V[p], V[q], V[r] …………………………… 1.

F: V[p], V[q], V[r] …………………………… 1.

________

1, 4, 6,7,8

• Ello significa que el esquema será falso en los EPM 1,4,6,7 y 8.
• De lo anterior inferimos que será verdadero en los EPM 2,3 y 5.
• La tabla de verdad del esquema de origen es: FVVFVFFF
• El esquema es consistente.

Nota: El ejercicio se pudo llevar a cabo partiendo de identificar los EPM en que A es Verdadero (V).
Te lo dejamos como práctica.

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